＂科学爸爸＂亲子讲座第七场讲座精采回放-自由落体到底有多自由?

各位「科学爸爸」讲堂的朋友们，大家好！我是孙维新，很高兴再一次和各位在空中见面，这是我们「科学爸爸」讲堂的第七场论坛了，很感谢各位的持续支持，和在网络上的热情掌声！

今天晚上有点不一样，我们的群主刚刚提供了大家一个新的讯息，我们希望在八月下旬的周末能够到上海杭州这一带来做一次线下活动，活动的细节我们还在安排，但是很感谢上海杭州在地的科教单位给我们热情的支持，请大家留意科学爸爸的公众号，我们很快就会宣布相关的细节与参加方式。

今天我们要讲的主题是：「自由落体到底有多自由？」为什么我们会把「自由落体」这个名词拿出来讨论？我记得很清楚，从小到大我们都听过「自由落体」的介绍，英文是Free Falling Body，就是自由落下来的物体，但是一直到后来我看到了一篇科学论文，批评「自由落体」的名字取得很不好，因为它根本不自由！

为什么说它不自由呢？因为物体其实是受到了地心引力的影响才会落下来的，所以它是受地心引力掌控的物体，而不是真正自由运动的物体。不管怎么样，大家对「自由落体」这个名词已经耳熟能详，即使有这样的一篇批评的论文，很显然的这个名称也不会因此而有所改变。

让我们回到上个周末的讲座活动，我们当时在科学艺术舞台剧的现场，做了第六场论坛，舞台剧的两个主角科学家是哈雷和牛顿。巧合的是，今天我们讲到自由落体，一开始又要提到牛顿！哈雷与牛顿之间的遇合，使得牛顿提供了万有引力定律给哈雷，让他成功计算出彗星的轨道；而哈雷则是帮助牛顿出版了最重要的「自然哲学的数学原理」这本书，把万有引力公诸于世！这两个人的相遇是千载难逢的，解开了彗星之谜，让大家对于彗星这种不吉利的印象完全改观，使得今天只要彗星出现，大家都可以用欢欣鼓舞的心情，去迎接这样壮观的天象奇观。

但是我们回头讲到自由落体，又要回到牛顿的身上。大家会有一种错误的印象，认为牛顿小时候很笨，长大也聪明不到哪去，这是非常错误的想法！前不久为了写这出戏的剧本，我花了好多的时间去看书查数据，发现牛顿其实是非常聪明的，只是他常常会被自己的思考带到其他地方去，所以在他小时候，大人其实不喜欢这样的孩子，不管在家里或是在学校。

现代写牛顿传记的人，使用了这样的一句话来形容他：「常常容易陷入沉思之中」。这句话听起来好像不是一句坏话，好不容易找到这一句话来委婉地描述牛顿，其实这句话换成白话文就是「不专心」！有一个牛顿小时候的故事，因为他们是生活在英国的原野农庄之上，有一天牛顿的妈妈让他带着缰绳去牵马，他牵了马以后走着走着就陷入了自己的沉思之中，回到家的时候缰绳还在，马却已经不见了，他妈妈非常生气，当时他妈妈也不知道以后他就会是伟大的牛顿啊！我们也看到了很多作家，工作的时候多半在沉思，有个笑话说：当男作家坐在窗边出神地看着外面的时候，他太太根本不知道他是在工作！

牛顿小时候的成长过程很辛苦，因为他妈妈很早就改嫁，让牛顿很受伤。后来牛顿到剑桥大学去念书，这才是他人生的转折点。我在2013年前往英国考察当地的义务教育，去伦敦大学和UCL（University College London）这几个伦敦重要的学院和教育单位，和几位教授约了碰面访谈，受到不小的震撼。

英国实行的是非常彻底的义务教育，而且实行了100年，孩子从4岁到16岁，完全义务教育，不交学费不考试，连买课本的钱都是国家出的，但是我很好奇，不考试？那学生学习的压力跟动力到底是哪里来的呢？在英国，学习的压力不是在学生的身上，而是在老师的身上，老师要创造一个有趣的学习环境，激发学生的兴趣，让学生主动来学习，这就是以前我们说过的「自觉学习」。

当时我在伦敦约了好几个教授，忙得跑来跑去，但是心里头总是想要到剑桥大学去看看，就是因为我正在写「哈雷与牛顿」的剧本，写到牛顿当时在剑桥大学的求学历程，就很想到剑桥去参访，但因为忙碌的行程不允许我到剑桥去，正当心里觉得抱憾之际，竟然皇天不负苦心人，原先约了伦敦大学的Paul Newton教授，但他临时家里修缮，需要在家，所以邀约我到剑桥去跟他碰面。

我在伦敦的国王十字架车站（King’s Cross）乘车到剑桥，大家是否觉得国王十字架车站听了很耳熟呢？对了，这个车站就是小说哈利波特（Harry Potter）所说到的，有一个九又四分之三月台，而他们为了观光效果，在国王十字架车站真的设立了一个九又四分之三月台，还有一个镶嵌在墙壁上的半个购物车，让所有的观光客可以在那边拍照，假装自己可以进入这个月台的墙壁，乘车前往魔法学院！

我和Paul Newton教授见面谈他们的义务教育，我们可以想象义务教育对于学生的思考有很大的开拓，这位牛顿教授的专长在于学习评量。谈完了我们去看了剑桥大学，剑桥大学有好几个学院，其中三一学院历史最悠久，风景最漂亮，财力最雄厚。三一学院是早期从一个国王学院改的，是牛顿读书沉思的地方。

我们现在请群主把年轻的牛顿照片摆上来，大伙可以感觉一下当时牛顿的样子，另外还有剑桥大学三一学院的照片也放上来。看着优美的校园、墙上美丽的雕塑，回想当年牛顿在这样的一个环境里面念书的感觉，缅怀古人当时的生活，是很令人沉思低回的。另外还有一张照片是我拍摄的三一学院的全景，有一片草地，，四周种满了花朵。当时三一学院对学生的要求是中午12点会打钟，钟声响起的时候大家要开始绕着学院内部跑步，看是否能够锻炼到在毕业之前，可以在钟声结束之前跑完一圈，这是当年三一学院对于学生体力上的锻炼要求。第二张图片是一个堡楼，大家看到还有精美的雕像。

当时保罗教授带着我看了三一学院，果然是历史非常悠久的学校，连门口负责看守的人，都是非常有气质的，他指给我看三一学院旁边一个小小的阁楼窗户，窗户外面的草地上有一棵苹果树。他就告诉我，当年牛顿就是经常在这里沉思的地方，他的视线方向往下看就能看见那一棵苹果树。不过，根据历史记载，当年牛顿提出万有引力的时候，就是在沉思冥想之中得到了这个概念，跟什么苹果掉下来其实是没有关系的。

后来我们从三一学院的后门走出去，走到了康河（River Cam），也叫做剑河，当年陈之藩写了「剑河倒影」，但后来更有名的徐志摩写了「再别康桥」，所以我们都用「康河」跟「康桥」这两个字。我们现在把康河上竹筏的照片也摆上来，让大家想象一下当时英国人是怎么在竹筏上思考的。我们在康河上泛舟，「向青草更青处漫溯」，一边缅怀诗人徐志摩，同时谈论英国的义务教育。

各位，我们看得出来英国美国这些国家中学生的数理水平就是一般般，在国际比赛中，无论是中国队或是台湾队这些亚洲训练出来的学生，在科学跟阅读上打遍天下无敌手。在中学这个层面上，我们这些学生都能把其他先进国家的学生打败，但是这些国家的中学生不讲究分数，然而他们的教育让他们的思想很活泼，让他们长大了以后在研究与发现上都有不错的成果。

我们又到了西敏寺去看，许多伟大的思想家、艺术家、科学家、军事家、文学家死后都是葬在西敏寺的，西敏寺的墙上或地上都有很多石板，雕着他们的名字和年代，而最伟大的伟人，除了大理石的石板以外，墙上是有雕像的，我们现在再请群主把牛顿的雕像放上来给大家看一下。他们在中学时代都是被我们打趴在地上的，但是为什么到了后来他们却能够做出许多改变世界、影响人类的事情呢？这真的是我们需要深思的问题了，我们硬逼着把中小学生的数理水平弄的很高，以为训练出来一批批的杰出科学家，但是他们的学习兴趣是否可以保持到他们长大？这才是后来有无发展的重要关键。

现在我们再请群主把牛顿雕像的照片放上来，这是一个精美的艺术作品，看了真的又尊敬又感动。而就在我看的当时，西敏寺的老太太导览员走过来，我问他牛顿去世的时候应该不是这个年龄吧？老太太笑了，既然这是伟人，我们还是得把它美化一下，牛顿去世的时候已经八十几岁，但是雕像却是他年轻时候的样子！

跟老太太聊开了以后，我忽然想到如果有一张西敏寺现场照片，可以在舞台剧的最后让大家看到该有多好？我委婉的解释了一番，正在规划一场牛顿的舞台剧，并且询问是否能让我拍照，老太太一听，去找了他的领导，回来就让我拍照，拍下了这张经典的照片。老太太告诉我，从事科学教育的人，本来就有在西敏寺拍照的权利，这句话我听了真的是相当感动！

1665年，在牛顿念剑桥大学的时候，英国爆发了大瘟疫，剑桥大学关闭，让学生回到四乡八镇去躲避瘟疫，瘟疫就是鼠疫，也就是黑死病。在公元1340左右黑死病大流行的时候真的是非常可怕的，您相信嘛？那一次在欧洲死了2500万人，而老鼠跟跳蚤跟着商船出去传播到亚洲跟非洲，每个地方也各死了2500万人，那一次的鼠疫造成了全球7500万人的死亡。

而这一次的英国瘟疫虽然没有14世纪的厉害，大家依旧非常恐慌。牛顿回到了乡下，悠游于林间树下，提出两个重要概念，一个是微积分，一个是万有引力的观念。万有引力的概念和哈雷合作出书：「自然哲学的数学原理」。而微积分的概念则是写成了论文，在瘟疫结束了以后回到剑桥大学交给他的指导老师巴洛教授。巴洛教授看到成果，马上辞职，把卢卡斯讲座教授的位置空出来交给牛顿。当时巴洛教授就说：「如果我不辞职，剑桥大学怎么能空出一个教授位置来给这位潜力无穷的年轻人？」我听了这么高贵的情操，就开始担心以前的学生回来找我！而除了牛顿以外，另一个独立发展出微积分的科学家是德国的莱布尼兹，所以微积分其实是由他们两个人独立发明出来的。

各位，牛顿在18岁的时候进入剑桥大学时还是一个减费生，他像现在的工读生一样，必须服劳役伺候那些有钱的自费生，受尽屈辱也过的并不愉快，但教授们马上发现了牛顿在数学与物理上的杰出能力，所以当瘟疫结束以后，牛顿带着他的研究成果回来，巴洛教授辞职，让26岁的牛顿当了卢卡斯第二任讲座教授。剑桥大学有个荣誉讲座叫做「卢卡斯讲座」，第一任是巴洛，第二是牛顿，现在是伟大的宇宙学家霍金。所以您可以想象当年牛顿才26岁，就接任卢卡斯讲座教授是一件多么了不起的事情！

我们现在知道，万有引力的概念和苹果无关，是牛顿在沉思冥想中得到的，而后人牵强附会，说是被苹果砸到才想出来的，所以舞台剧中就有丢苹果的画面，越丢越远，直到苹果掉不下来，绕着地球转，就变成月亮了！月亮也是个自由落体，一直想要往地球这边掉下来，因为它的横向速度够大，所以掉不下来。因此我们可以说月亮其实也是一个不自由的自由落体！

在这边我们也顺便说一下月亮是怎么形成的？月亮其实是从地球里头被撞出去的。因为外来天体撞击地球，把大量的物质撞出地球，在地球周围绕着地球环绕运行，这些物质因为彼此引力吸引，慢慢聚集在一起，最后就形成月亮了。因此基本上苹果落下来，和月亮绕着地球转是同一个道理，大家都可以用万有引力定律去解释两个物体之间交互作用。

到了这里，我想跟大家提我们今天想要跟大家讲的第一个观念：牛顿「发现」了万有引力，还是「发明」了万有引力？这个问题我在台大问学生，90％的人都会说「发现」，但是我想跟大家讲，什么叫做发现？发现就好比你们到了线下活动的现场，发现了大家都在，孙教授也在，这个叫做「发现」。而发明呢？就是提出了一种概念、一个想法来解释某一个现象，这个叫做「发明」了一个理论模型。今天牛顿看到了物体之间彼此吸引，他就把这个现象描述成一个「万有引力」的概念，所以说到底，其实牛顿是「发明」了一个理论模型，这个模型叫做「万有引力」。

这个力的概念现在已经逐渐落伍了，我们渐渐发现，太阳摆在中间，地球绕着它转，我们会说地球受到太阳的引力，这是力，那如果今天我把地球拿走了，太阳是不是还有力可以施在旁边的空间里头？地球不在了，你感觉不到力的存在！这就是「力」这个概念的问题。所以到后来，物理学家就把「力」的概念进化成了「场」，就是「引力场」，也就是太阳往中间一摆，太阳周遭就形成了一个引力场，地球摆进来就会受到引力场的影响绕着太阳转，地球拿出去，这个引力场依然存在。而这个场的概念，又慢慢被「时空曲率」这四个字取代。

我们现在请群主把地球的照片摆上来，我们讲个故事吧！什么叫做「时空曲率」？就是时空扭曲的程度，科学家认为，你把太阳往那一摆，周遭的引力场可以看成时空受到扭曲的现象。也就是如果没有太阳，时空就是很平滑的，你把太阳放进来，周遭的时空就会受到扭曲，那个扭曲的程度就是牛顿当年认为是「力」的东西。

牛顿当年认为是「力」，而今天科学家认为这就是「时空曲率」。这到底是个什么概念？我举个例子，我们看地球的照片，我们找两个学生小明跟小华，小明现在从上海划船划到南极去，小华从太平洋中间的夏威夷也划到南极去，各位，小明跟小华在划船的过程中他们的距离是不是会越来越近？是的，因为他们最后在南极是会碰头的，但是他们不知道他们是在一个弯曲的地球表面划行，他们看出去会觉得大海茫茫就是一个海平面，对小明和小华来说，他们在一个海平面上走，如果他们彼此之间有手机的话，会发现彼此越来越近，会发现彼此之间好像有「万有引力」的存在，可是各位，今天你看到了地球的形象，就会知道这不是万有引力，而是因为地球的曲率，地球是弯曲的，所以两个人之间越走越近，不是因为他们之间有什么力量在拉扯他们，而是因为时空是弯曲的，他们迟早会碰上。

再问一个问题，如果两手拿着不一样重的两样东西，举到同样高度同时放手，哪个东西会先到地面？还是同时到地面？这个现象大家都熟悉，拿一本书，和一张纸，两手举高，一样高，同时松手，书一下就到地面，纸却飘飘荡荡好一会儿才到，大家就以为「重得掉得快，轻得掉得慢」。其实不是的，纸张之所以掉的比较慢，是因为有空气浮力。如果没有空气浮力会怎么样？将纸摆在书上，一起放手会怎样？纸会掉的比较慢？还是会一起掉到地上？这就是我们科学爸爸和科学妈妈们在家里可以做的实验了，您带着孩子拿本书上面放张纸，一松手，看看那张纸是否跟书一起同样到地面？这是很重要的一个概念。

当年意大利天文学家伽利略（Galileo Galilei），他当年就发现了自由落体的性质，他发现重的跟轻的物体会掉的一样快。但是这跟以前亚里士多德的想法完全相反，当时认为重的掉得快，时间会差上固定比例。所以伽利略就有了一个很有名的传说故事，据说当年他在比塞塔上往下丢东西，这个爬上斜塔往下丢东西的行为，听起来好像极端缺乏公德心，但是伽利略爬上去要做的经典实验就是让比萨城的市民知道，重的东西跟轻的东西掉的一样快。

这边我要请群主放上我们今天的第一个视频，也就是2009年我们所做的第一场舞台剧，大家看一下舞台剧的视频，就是当年伽利略爬上比塞塔做的经典实验的影片。这是我们在2009年「全球天文年」的时候发展出来的第一出科学艺术舞台剧，当时饰演伽利略的台湾演员刘亮佐真的带着一个大球跟一个小球爬上了比塞塔，看完了我们接着说。

他左手跟右手各拿着一个球，一个重六公斤，一个重600克，相差10倍的重量，按照亚理士多德当年的理论，重的先到地面时，轻的应该才走了十分之一的距离。您相信吗？真正的物理定律要历经实验而不被推翻，所以必须亲自动手做。

我们在做这个实验的过程当中，才发现亲自做也不是这么容易的，首先让演员拿着球爬上去已经气喘吁吁，再丢球是一件不太可靠的事情，我们就做一个箱子把底下板子打开以后让球滚下来同时落地，但直到我们做完了这箱子以后，才发现自己怎么这么傻，因为一个大球一个小球的直径是不一样的，一滚出来时间上就不一样，所以它们永远都不可能在同一个时间往下掉，当然也不可能在同一个时间落地了。导演就开始紧张了起来，担心我们会推翻了当年伽利略的重要定律！导演说，能否在舞台上留个洞，两个球穿过去掉在海绵上，用音效配上一个音，感觉是同时落地？但我说不行，经典实验就应该原汁原味，真实地做！最后我们选择让演员爬上楼以后，让躲在塔里的助理把球准备好递给他，才终于完美的完成了这个实验。

看完了舞台剧里的实验，我们现在再来看一个在月球表面上做的经典实验，请群主再把第二段视频放上来，这是阿波罗15号宇航员在月球表面上做的经典实验。这个宇航员叫做Scott，他的左手拿了一个羽毛，右手拿了一个锤子，同时放手看是否同时到地面。各位，大家等会会看到他一边做一边说，当年有一位叫做伽利略的先生有一个重要的发现，在重力场里面物体落下来的重要发现，今天我们在月球表面因为没有空气浮力，所以可以更准确的来做这个实验。刚刚看完了这个视频，因为月球表面没有空气浮力，所以羽毛跟锤子真的是同时掉到地面上的。只要看到过这个实验，就不会再有任何错误的认知了。

为何如此？物体往下掉，所感受到的重力加速度是一样的，但所受到的力不一样，所受到的重力就是物体的质量乘上重力加速度，质量越大，重力就越大，但是重力加速度是不变的。而重力加速度才是决定落到地面时间的唯一因素。因此无论轻重，到地面的时间一样！

这是一个可以在家里小区做的实验，拿一大一小两个球，最好重量也有明显差别，到楼边往下同时放手，看是不是会同时落地。可以拿个篮球，再拿个轻一点的网球或棒球，一个人在楼上放，一个人在楼下看着，一方面做记录，一方面注意不要砸到人！

传说中伽利略爬上比塞塔，是学生Viviani的小说情节。但实际上当年伽利略做的不是这个实验，是斜面下滑的实验，不过没有差别。虽然不是垂直往下，而是侧面往下滑，用数学上的说法来说，就是乘上一个三角函数而已，但是跟往下掉的概念是一样的，无论轻重都是同时落地的。

我们在2005年探索物理博览会也做了一个实验，一根管子来回转动，里面有硬币和羽毛，在管子里有空气的时候，硬币往下掉，羽毛则是轻飘飘的慢慢落下；但当我们把管子里头抽了真空后，再把管子一转，这时候硬币跟羽毛真的是同时落下，这个经典实验很多科技馆所里面都有。可是当时我们又面临了一个新的问题，当我们抽真空的时候，才发现本来准备好的羽毛不见了，因为被真空帮浦抽出去了！最后学生只好出去外面抓野地上的鸽子来拔毛啦！所以真的只有实地动手做实验，才会知道问题在哪里。也只有亲手做过了实验，才会知道科学工作者再做实验的时候所面临的困难。

今天我们轻松的讲了几个故事，讲了牛顿的故事，也讲了伽利略的故事，尤其是伽利略在比塞塔上所做的经典实验，我们用舞台剧的方法表达出来，希望以后有机会我能把这个舞台剧的其余段落放给各位看，因为伽利略虽然掌握了真相，找到了自然界的定律，但当时的教会没有人相信，对他产生了很大的压迫。

我们看到这些伟大的科学工作者，如何在他的理想与坚持之间，忍辱负重的活下去。伽利略毕生的故事是非常值得我们了解的，因为这就是一个科学发展的缩影。

今天很高兴又能跟大家在空中把第七场的论坛顺利讲完，在这场论坛中我们讲的是自由落体真的有这么自由吗？万有引力到底是个发明还是个发现？如果有机会的话，各位科学爸爸跟科学妈妈们就带着孩子一个楼上一个楼下去实地动手做做看自由落体的实验吧！希望经过了实验与仔细观察以后，孩子们也可以有科学上的认识。经过这些教育的过程，让孩子们成为爱护自然、珍惜环境的小小科学家。大家晚安！